SIRALAMA  ( PERMÜTASYON )  

Anne, baba ve çocuğun yanyana kaç farklı şekilde sıralanabileceğini inceleyiniz.

Sıralama yerlerini a, b, c ile belirleyelim.

a b c

a  yerine 3 farklı seçim

b  yerine 3 - 1 = 2 farklı seçim

c  yerine 2 - 1 = 1 farklı seçim yapılabilir.

Çarpma ile sayma yöntemine göre 3 elemanlı bir kümenin 3 elemanı 3 x 2 x 1  = 6 farklı şekilde sıralanabilir.

3 elemanlı bir ümenin 3 elemanının yanyana, arka arkaya ya da üst üste sıralanışlarına 3 elemanlı bir kümenin üçlü permütasyonları denir. Permütasyon sayısı  P ( 3 , 3 ) veya   3 ! ile gösterilir. 3 ! üç faktöriyel ya da 3 çarpansal olarak okunur. Buna göre,

P ( 3 , 3 ) = 3 ! = 3 . 2 . 1 = 6 olur.

 

Benzer şekilde,

2 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı permütasyonlarının sayısı P ( 2 , 2 ) =  2 ! = 2 . 1

1 elemanlı bir kümenin 1 elemanlı permütasyonlarının sayısı P ( 1 , 1 ) = 1 != 1

0 elemanlı bir kümenin 0 elemanlı permütasyonlarınnın sayısı P ( 0 , 0 ) = 0 ! = 1 bulunur.

Genel olarak

s ( A ) = n ise P ( n , n ) = n ! olur. (n, doğal sayıdır..)

Buna göre,  

0 ! = 1

1 ! = 1

2 ! = 2 . 1

3 ! = 3 . 2 . 1 yazılabilir.

 

2, 4, 6, 7, 9 rakamları ile üç basamaklı ve rakamları birbirinden farklı kaç doğal sayı yazılabileceğini bulalım.

Çarpma ile sayma yöntemine göre 5. 4. 3 = 60 bulunur.

A = { 2, 4, 6, 7, 9 } ise s (A) = 5 olduğundan, yazılabilen üç basamaklı sayıların her birisine 5 elemanlı bir kümenin 3 lü bir  permütasyonu denir, P ( 5 , 3 ) şeklinde gösterilir.

P ( 5 , 3 ) = 5 . 4 . 3 = 60 olur.

Benzer biçimde,   

     P ( 5 , 2 ) = 5 . 4 = 20

     P ( 5 , 1 ) = 5

     P ( 5 , 0 ) = 1   bulunur.

 

6 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı permütasyonlarının sayısı

                                               6.5.4.3.2.1                                          6 !
         P ( 6 , 3 ) =  6 . 5 . 4 =  —————  olduğundan  P ( 6 , 3 ) = ————  yazılabilir.
                                                3.2.1                                               ( 6 - 3 ) !

                                                                                            n !
      r ≤ n ,  n ve r doğal sayı olmak üzede     P ( n , r )  =   ————        bulunur.
                                                                                       ( n - r ) !

Devamı için tıklayınız ...

Anasayfaya Dön

 

 
eğitim