SAYMANIN TEMEL İLKELERİ 1

Permütasyonları öğrenebilmek için saymanın temel ilkelerini iyi kavramak gerekir.

1. Eşleme Yoluyla Sayma

 

        1            2          3            4          5            6            7               8           9           10

İlk yıldıza 1, son yıldıza 10 sayısı karşılık gelecek şekilde her yıldıza sırayla bir sayma sayısı eşlenmiştir. Bu şekilde yapılan eşleme sonucunda yıldızların sayısının 10 olduğu söylenir. Yıldızların sayısını bulmak için yıldızlarla sayma sayıları arasındaki yapılan yuarıdaki gibi eşlemeye Birebier Eşleme Yoluyla Sayma denir.

2. Toplama Yoluyla Sayma

A = { a, b }      ise    s ( A ) = 2
B = { 1, 2, 3 }  ise    s ( B ) = 3

A U B = {  a, b, 1, 2, 3  }  olduğundan   s ( A U B ) = 5

s ( A U B ) = s ( A ) + s ( B ) = 2 + 3 = 5 bulunur.

Ayrık iki kümenin eleman sayılarının toplamı bu kümelerin birleşimiyle elde edilen kümenin eleman sayısına eşittir.

Buna göre, ortak elemanı olmayan kümelerin birleşimiyle oluşan kümenin eleman sayısını bulmak için, o kümelerin eleman sayılarını toplamaya Toplama Yoluyla Sayma denir.

3. Çarpma Yoluyla Sayma

1 2 3 4 5 6 7 8
2              
3              
4              
5              
6              
7              

a) Yukarıdaki gibi iç bölgeleri renklendirilmiş dikdörtgenlerin sayısını birer birer sayarak bulabilirsiniz. Ancak her zaman kolayca sayabileceğiniz sayıda olmayabilirler. Bu nedenle yukarıda iç bölgeleri renklendirilmiş dikdörtgenlerin sayısını kolayca bulabilmek için çarpma yoluyla sayma yönteminden yararlanılır.

Yan yana 8, alt alta 7 sıralama olduğundan iç bölgeleri renklendirilmiş dikdörtgenlerin sayısı 7 kere 8 kadardır. Buradan 7 × 8 = 56 bulunur.

b)     A = { a, b }
        B = { 1, 2, 3 }

Önce A kümesinden, sonra B kümesinden elemanlar alarak sıralı ikililer oluşturalım.


K = { (a, 1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3) }      s ( K ) = 6 olur. Buna göre,
s ( A ) = 2
s ( B ) = 3
s ( A ) × s ( B ) = 2 × 3 = 6 bulunur.

s ( A ) = n ve s ( B ) = m olmak üzere K = { ( x , y ) : x ϵ A ve y ϵ B } ise s ( K ) = n × m olur.

Böyle yapılan saymaya Çarpma Yoluyla Sayma denir. (n ϵ N   ve  m ϵ N dir.)

 

Devamı için tıklayınız ...

Anasayfaya Dön

 

 
eğitim